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小学奥数竞赛试题

试题 时间:2018-02-26 我要投稿

小学奥数竞赛试题

三分PK10  奥数相对比较深,数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动。下面是小编收集的小学奥数竞赛试题,希望大家认真阅读!

  卖马

三分PK10  从前,有一个商人特别精明。有一次,他在马市上用10两银子买了一匹马,一转手以20两银子的价钱卖了出去;然后,他再用30两把它买进来,最后以40两的价钱卖出。在这次马的交易中,他赚了多少钱?

  参考答案:

三分PK10  这次买卖可分为两次来看。第一次买进10两银子,卖出20两银子,所以赚了10两银子。第二次买进30两银子,卖出40两银子,因此也赚了10两银子。在马的交易中,商人共赚了20两银子。

  人数

  小亮走进教室,看见教室里只有8名同学,那么现在教室里一共有几名同学?

  参考答案:

  粗心的小朋友一看题目就认为是8名同学,但这个答案是错的,认真审题后可以发现,题中已经指出"小亮走进教室",因此现在同学的人数应该包括小亮,所以一共有9名同学。

  蜗牛爬井

  一只蜗牛沿着10米深的井往上爬,白天向上爬5米,到夜里往下滑了3米,那么蜗牛什么时候可以爬出井口?

  参考答案:

  小蜗牛白天爬上了5米,晚上又掉下了3米,那实际上每天只能爬上去2米,爬前6米小蜗牛用了3天,还剩4米,因此第4天就可以爬出去了。

  赛跑

  小动物们举行动物运动会,在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的.前面,有3只动物跑在小松鼠的后面,一共有几只动物参加长跑比赛?

  参考答案:

  这道题要明确问题的关键,我们可以把跑步的所有小动物看成一个队列,小松鼠前面有4只小动物,后面有3只小动物,在这个队列中,就是没有数松鼠自己,所以求这队的总数还要把小松鼠加上。4+3+1=8(只),一共有8只动物参加长跑比赛。

  数萝卜

  小灰兔有10个萝卜,如果小白兔给小灰兔3个萝卜,它俩的萝卜就一样多,小白兔有多少个萝卜?

  参考答案:

  如果小白兔给小灰兔3个萝卜,它俩的萝卜就一样多,一样多时都是13个,求小白兔原来额萝卜,就要把它给小灰兔的3个加上所以是16个。

  自然数列趣题

三分PK10  本讲的习题,大都是关于自然数列方面的计数问题,解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法,望同学们能很好地掌握它。

三分PK10  例1小明从1写到100,他共写了多少个数字“1”?

  解:分类计算:

  “1”出现在个位上的数有:

  1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10个;

  “1”出现在十位上的数有:

  10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10个;

三分PK10  “1”出现在百位上的数有:100共1个;

  共计10+10+1=21个。

  例2一本小人书共100页,排版时一个铅字只能排一位数字,请你算一下,排这本书的页码共用了多少个铅字?

  解:分类计算:

三分PK10  从第1页到第9页,共9页,每页用1个铅字,共用1×9=9(个);

  从第10页到第99页,共90页,每页用2个铅字,共用2×90=180(个);

三分PK10  第100页,只1页共用3个铅字,所以排100页书的页码共用铅字的总数是:

  9+180+3=192(个)。

三分PK10  例3把1到100的一百个自然数全部写出来,用到的所有数字的和是多少?

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  解:(见图5—1)先按题要求,把1到100的一百个自然数全部写出来,再分类进行计算:

  如图5—1所示,宽竖条带中都是个位数字,共有10条,数字之和是:

  (1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

  =45×10

  =450。

三分PK10  窄竖条带中,每条都包含有一种十位数字,共有9条,数字之和是:

三分PK10  1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

  +8×10+9×10

三分PK10  =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

  =45×10

  =450。

  另外100这个数的数字和是1+0+0=1。

三分PK10  所以,这一百个自然数的数字总和是:

  450+450+1=901。

  顺便提请同学们注意的是:一道数学题的解法往往不只一种,谁能寻找并发现出更简洁的解法来,往往标志着谁有更强的数学能力。比如说这道题就还有更简洁的解法,试试看,你能不能找出来?

  数与形相映

三分PK10  形和数的密切关系,在古代就被人们注意到了.古希腊人发现的形数就是非常有趣的例子.

  例1 最初的数和最简的图相对应.

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  这是古希腊人的观点,他们说一切几何图形都是由数产生的.

  例2 我国在春秋战国时代就有了“洛图”(见下图).图中也是用“圆点”表示数,而且还区分了偶数和奇数,偶数用实心点表示,奇数用空心点表示.你能把这张图用自然数写出来吗?见下图所示,这个图又叫九宫图.

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  例3 古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘.比如他把1,3,6,10,15,…叫做三角形数.因为用圆点按这些数可以堆垒成三角形,见下图.

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  毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律,发现每一个三角形数,都可以写成从1开始的n个自然数之和,最大的自然数就是三角形底边圆点的个数.

  第一个数:1=1

  第二个数:3=1+2

  第三个数:6=1+2+3

  第四个数:10=1+2+3+4

  第五个数:15=1+2+3+4+5

  …

  第n个数:1+2+3+4+5+…+n

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三分PK10  指定的三角形数.比如第100个三角形数是:

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  例4 毕达哥拉斯还发现了四角形数,见下图.因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形,因此它们最受

  毕达哥拉斯及其弟子推崇.

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  第一个数:1=12=1

  第二个数:4=22=1+3

三分PK10  第三个数:9=32=1+3+5

  第四个数:16=42=1+3+5+7

  第五个数:25=52=1+3+5+7+9

  …

三分PK10  第n个数:n2=1+3+5+9+…+(2n-1).

  四角形数(又叫正方形数)可以表示成自然数的平方,也可以表示成从1开始的几个连续奇数之和.奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数.

三分PK10  例5 类似地,还有四面体数见下图.

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  仔细观察可发现,四面体的每一层的圆点个数都是三角形数.因此四面体数可由几个三角形数相加得到:

  第一个数:1

三分PK10  第二个数:4=1+3

三分PK10  第三个数:10=1+3+6

三分PK10  第四个数:20=1+3+6+10

三分PK10  第五个数:35=1+3+6+10+15.

  例6 五面体数,见下图.

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三分PK10  仔细观察可以发现,五面体的每一层的圆点个数都是四角形数,因此五面体数可由几个四角形数相加得到:

  第一个数:1=1

三分PK10  第二个数:5=1+4

  第三个数:14=1+4+9

三分PK10  第四个数:30=1+4+9+16

三分PK10  第五个数:55=1+4+9+16+25.

三分PK10  例7 按不同的方法对图中的点进行数数与计数,可以得出一系列等式,进而可猜想到一个重要的公式.

  由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系.

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  方法1:先算空心点,再算实心点:

三分PK10  22+2×2+1.

  方法2:把点图看作一个整体来算32.

  因为点数不会因计数方法不同而变,所以得出:

  22+2×2+1=32.

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三分PK10  方法1:先算空心点,再算实心点:

  32+2×3+1.

三分PK10  方法2:把点图看成一个整体来算:42.

  因为点数不会因计数方法不同而变,所以得出:

  32+2×3+1=42.

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  方法1:先算空心点,再算实心点:

三分PK10  42+2×4+1.

  方法2:把点图看成一个整体来算52.

三分PK10  因为点数不会因计数方法不同而变,所以得出:

  42+2×4+1=52.

三分PK10  把上面的几个等式连起来看,进一步联想下去,可以猜到一个一般的公式:

  22+2×2+1=32

  32+2×3+1=42

三分PK10  42+2×4+1=52

  …

  n2+2×n+1=(n+1)2.

  利用这个公式,也可用于速算与巧算.

  如:92+2×9+1=(9+1)2=102=100

  992+2×99+1=(99+1)2

  =1002=10000.

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